My Math Cartoons

Thanks to the creative Head Vinod at Helix Technology Solutions for providing the graphics to my ideas

Geometry: Comment of a student who hates Geometry.

 

Mensuration:A student who 'over studied' mensuration went to a sweet shop

Puzzle 18 - Tough or tough looking?

In the triangle ABC, the point X divides BC such that BX:XC=2:3. The point Y divides CA such that CY:YA=1:2.  O is the intersection point of AX and BY.  The area of triangle COY is ‘a’, that of triangle COX is ‘b’.  Find the area of the quadrilateral OXBZ, where Z is the point where CO meets AB.

Puzzle 17 - Circle area

Find the area of that circle which has its center on side AC=354 units, of triangle ABC, and touches the sides AB=590 units and BC=472 units.

Number of non negative integer solutions

Find the number of non negative integer solutions for the equation

Consider the situation like there are 10 similar looking (indistinguishable) marbles and 5 (indistinguishable) sticks which work as separators

A typical situation like

Represents the case where x₁=2, x₂=3, x₃=1, x₄=0, x₅=2, x₆=2

And

Represents the case when x₁=0, x₂=2, x₃=0, x₄=0, x₅=3, x₆=5






Represents the case when x₁=2, x₂=0, x₃=2, x₄=5, x₅=1, x₆=0

So, all such above arrangements represent a solution to the equation in whole numbers.

Hence the number of such solutions is equal to the number of such arrangements of 10 indistinguishable marbles, and 5 indistinguishable sticks.

The number of ways in which this can be done in is
.
Now, if we want the number of solutions for the equation
in natural numbers, we rewrite the equation as

Now each of , with i=1, 2, 3, 4, 5, 6 is a whole number

Hence it is equivalent to the number of solutions to the equation where ie.,


Hence the number of solutions for the equation in natural numbers is

Puzzle 16 - Find the number

Find the smallest natural number whose half is a perfect square and whose one third is a perfect cube.

Puzzle 15 - Circle Square

Find the ordered pair (p, q) of rational numbers so that the radius of circle that passes through vertex D of square ABCD, and is tangent to sides AB and BC can be expressed as . Given that the side length of the square is equal to 1

Puzzle 14 - Divisibility by 99

Consider the digits 3, 4, 7, 8, 3, 5.  Add one more digit to this list, without disturbing the order of appearance of existing digits, to make a seven digit number that is divisible by 99. Find all such numbers.

సరళ పరుషములా లేక పరుష సరళములా? ... Confusing

తెలుగు అక్షరాలలో "క, చ, ట, త, ప" లను "పరుషములు" అని, "గ, జ, డ, ద, బ" లను "సరళములు" అని అంటారు.
ఆ పేర్లు ఎందుకు పెట్టారో నా వరకు నాకు తెలియదు కాని, పరుషము అనే పదానికి తిట్టు అని,  సరళము అంటే simple అని, అర్థాలు చెప్పుకోవచ్చని తెలుసు. అయితే కొన్ని పదాలలో ఉన్న పరుషాక్షరాలను సరళాక్షరాలతో మార్చితే ఏమౌతుందో చూద్దామనే idea తో ఒకటి రెండు పదాలతో try చేశా.
అంటే, 'క' కనిపించిన చోట 'గ' తో, 'పై' కనిపించిన చోట 'బై' తో, 'చ్చ' కనిపించిన చోట 'జ్జ' తో పదాలను రాస్తామన్న మాట.
అలా రాస్తే, అంతకు ముందు పరుషాక్షరాలు ఉన్నప్పుడు మామూలు అర్థమిచ్చిన పదం, సరళాక్షరాలతో మార్చితే almost opposite in sense ఇచ్చే పదంగా మారిపోయింది.
దాంతో, ఆ ప్రయత్నాన్ని కొనసాగించి, కొన్ని అలాంటి పదాలను సమకూర్చాను.
నాకు కలిగిన ఆ విచిత్ర అనుభూతి మీకు కూడా కలుగుతుందో లేదో తెలుసుకోవడానికి వాటిని ఇక్కడ post చేస్తున్నాను.  ముఖ్యంగా second column లో వచ్చే పదాలను పైకి  పలకడానికి కొంచం ఇబ్బంది అవచ్చు.  నిజానికి చెప్పదలచుకున్న విషయం అదే!!



కప్పు - గబ్బు
పట్టు - బడ్డు
పంట - బండ
కచ్చి - గజ్జి
లంక - లంగ (కట్టుకునేది కాదు)
తొట్టి - దొడ్డి
కంచి - గంజి
పొంత - బొంద
ఫక్కున - భగ్గున
కొత్తేమి? - గొద్దేమి?
కోల - గోల
కుంచెను - గుంజెను
ఒత్తు - ఒద్దు
కచ్చలు - గజ్జలు (not the ghungroo)
కుప్పలు - గుబ్బలు
పెంక - బెంగ
చార - జార
పయము - బయము

ఇక్కడ తెలుగు అక్షరాలను మాత్రమే వాడాను.   ఇతరభాషా పదాలను తెలుగులో రాసి ఇలాంటి ప్రయత్నాన్ని చేసి కూడా చూడవచ్చు.

మీకు ఇలాంటి పదాలు ఇంకేమైనా తోస్తే, share చేయండి.

Puzzle 13 - Perfect cube

A ten digit number is a perfect cube.  It starts with two 7's and ends with one 7.  Find the number whose cube is this number.

Puzzle 12 - 0000000000

If are zeros of the polynomial then find the value of where .

Solution to CrossNumber Puzzle 9

Make a list of all 5-digit cubic numbers:

10648 19683 32768 50653 74088

12167 21952 35937 54872 79507

13824 24389 39304 59319 85184

15625 27000 42875 64000 91125

17576 29791 46656 68921 97336

The numbers at third column and third row must have the same middle digit, which will go in the centre square of the grid. So, the choices for these to numbers come down to 

The first digits of third column and third row are the middle digits of first row and first column respectively. Since neither 2 nor 4 is the middle digit of any number in the above table, we can eliminate 27000, 24389, 46656, 29791, 42875, and 21952 for the next level. This leaves only one choice if the central digit is 7. So the second table reduces to the following table.

If the central digit is taken as 0, then third column number is 64000 and third row number is 74088 OR third column is 74088 and third row number is 64000. In both cases first row and first column must have the same first digit and their middle digits must be 6 and 7. There is no such pair of numbers in the first table. So the central digit cannot be 0.

By a similar argument, the central digit cannot be 1 or 5. 

Now we are left with the possibilities for 3, 6, 8, 9, together with their reflections about the line through the grid from top left to bottom right.

The last columns of first three tables above cannot be filled from the data we have hence the answer for this puzzle is 

      and

Puzzle 11

For the Equation , determine its solutions (x, y) where both x and y are integers.

Puzzle 10 - Simultaneous equations

Solve the simultaneous equations:

Puzzle 9 CrossNumber Puzzle

The vacant squares in the following grid are to be filled with digits so that all the numbers read from left to right and top to bottom are 5-digit cubic numbers.

Sides XY, YZ, ZX of the triangle XYZ are extended to B, C, A respectively to form another triangle ABC of area 8778 sq. cm.

Find the area of triangle XYZ.